"He started reading the lord of the rings again yesterday." -- предложение действительно в Past Simple. Ошибок в предложении нет. Поясню почему. Past Simple указывает на действия, которые начались и закончились в прошлом (то есть произошли в прошлом).

Данное предложение я бы перевёл так: "Он снова начал читать Властелина Колец вчера." -- начать можно только один раз, "начинать" на протяжении какого-то времени нельзя. Поэтому и используем Past Simple. Если интересно, как выглядит предложение в Present Perfect Continuous, то: "He's been reading The Lord Of The Rings since yesterday"