MizoriesKun

Verified answer

㏒₂(х+5)
------------ ≤ ㏒₂(х+5)
2ˣ⁺²-4ˣ-3                      


{ ㏒₂(х+5) ≥0   2ˣ⁺²-4ˣ-3 <0
                                                ОДЗ    х+5>0   х>-5
                                                 2ˣ⁺²-4ˣ-3 ≠0
                                                 4*2ˣ-2²ˣ-3=0     замена 2ˣ=а
                                                 4а-а²-3=0
                                                 а²-4а+3=0
                                                 D=16-12=4   √D=2
                                              a₁=(4+2)/2=3   2ˣ=3 x=㏒₂3
                                              a₂=(4-2)/2=1    2ˣ=1 x=0
                                                     х≠0 ,х≠㏒₂3

 ㏒₂(х+5) >0  x+5>1  x>-4                
 
2ˣ⁺²-4ˣ-3 <0   ___-_0__+___㏒₂3___-___    0 > x >㏒₂3

x∈[-4;0)  ∪( ㏒₂3 ;+∞)                                         

{ ㏒₂(х+5) ≤0   1≥2ˣ⁺²-4ˣ-3 >0

㏒₂(х+5) ≤0 x+5≤1 x≤ -4

2ˣ⁺²-4ˣ-3  ≤1                                                   2ˣ⁺²-4ˣ-3 >0
2ˣ⁺²-2²ˣ-3 -1≤0 
2² *2ˣ -2²ˣ-4≤0     замена 2ˣ=а                      ___-___0____+___㏒₂3_-_____
4а-а²-4≥0
а²-4а+4=0
D=16-16=0
a=(4+0)/2=2   2ˣ=2  х=1
определим знаки 
     -               +
------------- 1 -------------   x∈(0;1]

Ответ: x∈[-4;0)∪[1]  ∪( ㏒₂3 ;+∞)