MizoriesKun

Verified answer

1≤ ㏒ₓ²₊₁(х-3)² ≤2  ОДЗ х≠0 , х-3≠0 ⇒ х≠3
так как х²+1>1 при любом х не равном 0 , знак неравенства при решении не меняется
 ㏒ₓ²₊₁(х-3)²≥1
(х-3)² ≥ х²+1
х²-6х+9≥ х²+1
-6х +8 ≥0
 х≤ 4/3

 ㏒ₓ²₊₁(х-3)² ≤2
 (х-3)² ≤ (х²+1)²
 
1) х-3 ≤ х²+1 данное неравенство выполняется при любом значении х

 2) х-3  ≥ -х²-1
     х²+х-2≥0
     D=1+8=9   
     x₁=(-1+3)/2=1
     x₂=(-1-3)/2=-2

определим знаки 
        +              -                   +
_________-2________1______________

х∈(-∞;-2]∪[1;+∞)
     
ответ с учетом ОДЗ х∈(-∞;-2)∪(1;4/3]