Help me! Очень нужно! Можете писать решение по русски! По действиях! Перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей ромба до йогосторони, поділяє її на відрізки завдовжки 3 см і 12 см. Знайдіть діагоналі ромба. Перпендикуляр, проведенный с точки пересечения диагоналей ромба до его стороны, разделяет ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба. Заранее спасибо!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Диагонали ромба АВСД в точке пересечения О делятся пополам и перпендикулярны друг другу. Рассмотрим треугольник АОВ, угол АОВ=90.Из точки О опущен пнрпендикуляр ОМ на сторону ромба. По свойству перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла, его квадрат равен произведению отрезков, на которые основание этого перпендикуляра делит гипотенузу, ОМ^2=AM*MB=3*12=36, OM=6.Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2=AM^2+OM^2=9+36=45.Но АО- это половина диагонали АС, поэтому АС=2*АО=2* √45=6*√5. Аналогично, из треугольника ВОМ имеем ВО^2=OM^2+MB^2=36+144=180, BO=√180=6√5, BД=2*ВО=12*√5.