найдем предел при n→∞  корня n-й степени из а-энного.

т.е. предел от sin(π/(5n+1)), при  n→∞ ;  5n+1→∞; π/(5n+1)→0,  sin(π/(5n+1))→0, т.к. 0<1, то по радикальному признаку Коши ряд сходится.

Для начала найдем предел при n→∞  корня n-й степени из а-энного,

т.е. предел от sin(π/(5n+1)), при  n→∞ ;  5n+1→∞; π/(5n+1)→0,  sin(π/(5n+1))→0, т.к. 0<1, то по радикальному признаку Коши ряд сходится.