Тр. ВОМ подобен тр АВС  (угол ВОМ = 90 град.( МО - расстояние), угол В - общий , Угол ВМО = углу ВСА (это выходит из равенства предыдущих углов))

Найдем ВО по т. Пифагора из прямоугольного тр. МВО

BO^2 = BM^2 - MO^2

BO^2= 36

BO = 6 см

Коэффициент подобия этих треугольников к = ВА/ ВО = 18/6=3( коэффициент подобия треугольников равен отношению сходственных сторон)

Периметр МВО = ВМ+ВО+МО= 24 см

Периметр АВС = Периметр МВО* к = 24*3 = 72 см(Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

Ответ: 72 см

Verified answer

ABC - прямоугольный треугольник (∠A = 90) 
AB = 18; AK = KH = 8 (KH⊥BC) 
BH = √(BK² - KH²) = √((18 - 8)² - 8²) = 6 
cos(∠B) = BH/BK = 6/10 
BC = AB/cos(∠B) = 30 
или рассмотреть подобные треугольники KBH и CBA 
AC = √(BC² - AB²) = 24 
P = 24 + 18 + 30 = 72 (см)