Рассмотрим треугольник АОВ. 

1) ОА=ОВ (как радиусы)

2) Угол АОВ=90 градусов

Поэтому треугольник АОВ - равнобедренный с основанием АВ и также прямоугольный с гипотенузой АВ

По теореме Пифагора OA^2+OB^2=AB^2

ОА=ОВ, поэтому OA^2+OA^2=AB^2

2OA^2=18^2

2OA^2=324

OA^2=162

Расстояние от точки О до хорды АВ - высота в треугольнике АОВ. Обозначим эту высоту ОН. В равнобедренном треугольнике высота также является медианой, поэтому АН=НВ. Поэтому АН=НВ=АВ/2=9 см.

Рассмотрим треугольник АОН. Он прямоугольный. По теореме Пифагора

АН^2+OH^2=AO^2

9^2+OH^2=162

81+OH^2=162

OH^2=81

OH=9 см.

Ответ: 9 см.