Verified answer

Уравнение окружности имеет вид [tex](x-a)^2+(y-b)^2=R^2,[/tex] где [tex](a;b)[/tex] - центр окружности, [tex]R[/tex] - ее радиус. Нам требуется доказать, что это уравнение окружности. Нужно найти координаты центра и радиус окружности. Решаем. [tex]x^2+y^2-2x-4y-7=0.[/tex] Для удобства сгруппируем слагаемые: [tex]\bigg(x^2-2x\bigg)+\bigg(y^2-4y\bigg)-7=0.[/tex] Применим формулу квадрата разности [tex]a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.[/tex] ⇒  [tex](x^2-2x+\underbrace{\boxed1)-\boxed{1}} _0 +(y^2-4y+\underbrace{\boxed4)-\boxed4} _0-7=0\Leftrightarrow\\(x-1)^2+(y-2)^2=7+4+1\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=12.[/tex]

Тогда центром окружности является точка O[tex](1;2), R=\sqrt{12} =\sqrt{4*3} =2\sqrt{3} .[/tex] Ответ: [tex]\boxed{O(1;2),R=2\sqrt{3} } .[/tex]