1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.  

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х.  Корни уравнения - в скобках функции.

Y=0 при х1 = -6. х2,3 =7.

3. Пересечение с осью У.  Раскроем скобки и получим уравнение.

Y(x) = x³ - 8*x² - 35*x + 294.

У(0) = 294. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞. Пределы имеют разные знаки - горизонтальных асимптот - нет. 

5. Исследование на чётность.Y(-x)  ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 16*x - 35 = 0.

Корни квадратного уравнения -  Х1= - 1 2/3 и х2 = 7. 

Схема знаков производной.

 (-∞)__(>0)__(-1 2/3)___(<0)___(7)__(<0)_____(+∞)_

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(-1 2/3)= 350 , минимум – Ymin(7)=.0 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;-1 2/3)∪(0;+∞) , убывает = Х∈(-1 2/3;0). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x - 16 =0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. Х = 8/3 = 2 2/3.

9.Выпуклая “горка» Х∈(-∞;2 2/3), Вогнутая – «ложка» Х∈(2 2/3;+∞). 

10. График в приложении.

11. Значения на границах области определения  D(x).  (Сравнить с п. 1).

Y(-1) = 320   , Y(20) = 4394.