Исследовать функцию и построить её график:. Created by Ranran15. matematika-ru

Исследовать функцию и построить её график:...

Ranran15 @Ranran15

July 2022 1 14 Report

Исследовать функцию и построить её график:

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Исследуем функцию $y= \frac{x^2}{(x-1)^2} = (\frac{x}{x-1} )^2$
область определения:
$D(y)=x \in (-\infty;1)\cup (1;+\infty)$
четность/нечетность:
$y(-x)= (\frac{-x}{-x-1} )^2= (\frac{x}{x+1} )^2$
функция общего вида(не является четной или нечетной)
точки пересечения с осями координат:
$x=0;\ y=0;\ (0;0)$ - одна точка
асимптоты:
x=1 - вертикальная
$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{x^2-2x+1} = \frac{1}{1- \frac{2}{x}+ \frac{1}{x^2} } = \frac{1}{1-0+0} =1$
y=1 - горизонтальная
монотонность, убывание/возрастания, экстремиумы
найдем производную:
$y'= (\frac{x^2}{(x-1)^2} )'= \frac{2x*(x-1)^2-x^2*2(x-1)}{(x-1)^4} = \frac{2x-2x^2}{(x-1)^4} = \frac{-2x(x-1)}{(x-1)^4} =- \frac{2x}{(x-1)^3}$
экстремиумы:
$- \frac{2x}{(x-1)^3}=0 \\-2x=0 \\x=0 \\y=0$
(0;0)
убывание возрастание:
используем метод интервалов(см. приложение 2)
функция возрастает на $x\in [0;1)$
убывает на $x\in (-\infty;0]\cup (1;+\infty)$
(0;0) - точка локального минимума
найдем дополнительные точки:
x=2; y=4; (2;4)
x=-1; y=0,25 (-1;0,25)
строим график(см. приложение 1)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

dana summa k72fe0360j4134hdf233gf0023g

postavit v kosvennuyu rech albert einstein liked the film with charlie chaplin

issledovat funkciyu i postroit eyo grafik847ca66c3702aa5950e682988ba6d51b 40469

vychislit molyarnye massy ekvivalentov sleduyushih soedinenij ahcn b h4p2o7 c fe

izopropilovyj spirt

l007b1dd2636276bb6d8b8d6e5ba8ea98 30175

reshit slau metodom kramera matrichnym gausa

opredelit molyarnyj koefficient svetopoglosheniya rastvora soedineniya zheleza esli

vychislit ploshadi figur ogranichennyh grafikami funkcij yx y1 x8

2x3gtx4 reshit neravenstvo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social