Дана функция y=x⁴-2x²+3. Производная равна y' = 4х³ - 4х. Приравниваем её нулю: 4х³ - 4х = 0, 4х(х² - 1) = 0. Имеем 3 критические точки: х₁ = 0, х₂ = 1 и х₃ = -1. Находит знаки производной вблизи них: В точках х =-1 и х = 1 - минимумы, х = 0 - максимум. Вторая производная y'' = 12x² - 4. Приравниваем нулю: 12x² - 4 = 0, 4(3х² - 1) = 0. Получаем 2 точки перегиба: х = √(1/3) и х = -√(1/3).
Answers & Comments
Verified answer
Дана функция y=x⁴-2x²+3.Производная равна y' = 4х³ - 4х.
Приравниваем её нулю:
4х³ - 4х = 0,
4х(х² - 1) = 0.
Имеем 3 критические точки: х₁ = 0, х₂ = 1 и х₃ = -1.
Находит знаки производной вблизи них:
В точках х =-1 и х = 1 - минимумы,
х = 0 - максимум.
Вторая производная y'' = 12x² - 4.
Приравниваем нулю: 12x² - 4 = 0,
4(3х² - 1) = 0.
Получаем 2 точки перегиба: х = √(1/3) и х = -√(1/3).