Исследовать сходимость ряда. Created by sobakazabiyaka. matematika-ru

Ответ:СходитсяПошаговое объяснение:, .Пусть . При этом ..Тогда, так как и ряд сходится, то, по предельному признаку сравнения, ряд также сходится.

Исследовать сходимость ряда...

sobakazabiyaka @sobakazabiyaka

July 2022 1 32 Report

Исследовать сходимость ряда

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Ответ:

Сходится

Пошаговое объяснение:

$$a_n=ln\dfrac{n^2+5}{n^2+4}=ln\left(1+\dfrac{1}{n^2+4}\right)$ , $\lim\limits_{n\to\infty} a_n=\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2+4}=0$ .

Пусть $b_n=\dfrac{1}{n^2}$ . При этом $\lim\limits_{n\to\infty}b_n=0$ .

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n^2+4}{n^2+5}\cdot(\frac{-2n}{(n^2+4)^2})}{-\frac{2}{n^3}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^4}{(n^2+5)(n^2+4)}=1$ .

Тогда, так как $\forall\;n\in N\;a_n>0,b_n>0$ и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty b_n$ сходится, то, по предельному признаку сравнения, ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ также сходится.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

prodolzhite dialog hotya by 3 4 voprosa

tex]...

sostavte predlozhenie so slovosochetaniem kn ashyldy5e9a057563ded4663388452bb4deb7ae 40601

sostavte predlozhenie na kaz yazyke so slovom auatty

tex]...

sostavte predlozheniya s etimi chislitelnymi 6 mynan 500 178 10746fc38a5a004584cab50cfbe8cabc08d 34776

kakoj metall nelzya poluchit metodom vosstanovleniya metalla vodoroda a natrij

est li v etom predlozhenii prilozhenie i vdrug neozhidanno kak poslednij podaro

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social