Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость. Created by au456. algebra-ru

Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость...

au456 @au456

August 2021 1 64 Report

Исследовать знакопеременный ряд на абсолютную и условную сходимость

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{cos\, 9^{n}}{(2n+3)!}\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, |\, a_{n}\, |=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{|\, cos\, 9^{n}\, |}{(2n+3)!}\\\\\\\dfrac{|\, cos\, 9^{n}\, |}{(2n+3)!}\leq \dfrac{1}{(2n+3)!}\ \ \ ,\ \ \ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }b_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{(2n+3)!}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak$

$po\ priznaky\ Dalambera\\\\\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{b_{n+1}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{(2n+5)!}:\dfrac{1}{(2n+3)!}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{(2n+3)!}{(2n+5)!}=\\\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{(2n+3)!}{(2n+3)!\cdot (2n+4)(2n+5)} =\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{(2n+4)(2n+5)}=0$

Сходится мажорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{(2n+3)!}$ , значит по признаку сравнения сходится и минорантный ряд $\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{|cos\, 9^{n}|}{(2n+3)!}$ - ряд,

составленный из абсолютных величин исходного ряда.

Из сходимости ряда из абсолютных величин следует абсолютная

сходимость исходного ряда .

4 votes Thanks 1

Czaryok Здравствуйте, можете помочь мне с заданием? https://znanija.com/task/41739547

Answers & Comments

Verified answer

sin 3x)x->2pi...

najdite ploshad treugolnikab2f743d3cb7fa52a22298ca07740dac4 62157

najti tochku i rasstoyanie

v treugolnike avs ugol a raven 40 gradusam treugolnik sluchajnym obrazom bros

sostavte uravneniya sleduyushih prevrashenij acitelen etilen etilovyj spirt a

maksimum ballov neuzheli nikto ne pomozhetsostavte uravneniya sleduyushih prevrash

8)^8 = sin^2(x)...

reshit neravenstvoef4c5a518c551fbd26e0b76e985dcbb2 72263

rasstavit zapyatye i obyasnit pochemu

g a k momentu nastupleniya ravnovesiya proreagirovalo 65 oksida azota

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social