Y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)-уравнение касательной Проверим не является ли данная точка точкой касания 1/2*0-0+5=5 5≠3⇒не является Подставим координаты точки в уравнение касательной f`(x)=x-1 Теперь найдем точку касания. Точка касания - общая точкакасательной и функции, поэтому для ее нахождения составим систему уравнения приэтом мы учитываем, что в точке касания x=x0, получим y=3+(x-1)(x-0)=3+x²-x {y=3+x²-x {y=0,5x²-x+5 3+x²-x=0,5x²-x+5 0,5x²=2 x²=4 x=-2 U x=2 Уравнение касательной,если х0=-2 f(-2)=1/2*4+2+5=9 f`(-2)=-3 y=9-3(x+2)=9-3x-6=-3x+3 Уравнение касательной,если х0=2 f(2)=1/2*4-2+5=5 f`(2)=1 y=5+1*(x-2)=x+3 Найдем точки пересечения этих касательных с осью абсцисс -3х+3=0 и х+3=0 х=1 и х=-3 Найдем основание данного треугольника:|-3-1|=4 (расстояние между точками ,лежащими на оси абсцисс) Высотой данного треугольника будет расстояние между началом координат и точкой лежащей на оси ординат |3-0|=3 Итак площадь треугольника будет 1/2*4*3=6
Answers & Comments
Verified answer
Y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)-уравнение касательнойПроверим не является ли данная точка точкой касания
1/2*0-0+5=5 5≠3⇒не является
Подставим координаты точки в уравнение касательной
f`(x)=x-1
Теперь найдем точку касания. Точка касания - общая точкакасательной и функции, поэтому для ее нахождения составим систему уравнения приэтом мы учитываем, что в точке касания x=x0, получим
y=3+(x-1)(x-0)=3+x²-x
{y=3+x²-x
{y=0,5x²-x+5
3+x²-x=0,5x²-x+5
0,5x²=2
x²=4
x=-2 U x=2
Уравнение касательной,если х0=-2
f(-2)=1/2*4+2+5=9
f`(-2)=-3
y=9-3(x+2)=9-3x-6=-3x+3
Уравнение касательной,если х0=2
f(2)=1/2*4-2+5=5
f`(2)=1
y=5+1*(x-2)=x+3
Найдем точки пересечения этих касательных с осью абсцисс
-3х+3=0 и х+3=0
х=1 и х=-3
Найдем основание данного треугольника:|-3-1|=4 (расстояние между точками ,лежащими на оси абсцисс)
Высотой данного треугольника будет расстояние между началом координат и точкой лежащей на оси ординат |3-0|=3
Итак площадь треугольника будет 1/2*4*3=6