neksan2 Исследуйте функцию y  =2x⁴ -9x² +7  на монотонность 
-------------------------------
Промежутки монотонности зависит от  знака производной  функции.
Если :
y ' < 0  ⇒  функция убывает (условно обозначаем знаком      " ↓" ;
y ' >0  ⇒ функция возрастает (условно обозначаем знаком   " ↑" .
y ' = (2x⁴ -9x² +7) ' =  (2x⁴)'   - (9x²) ' +7 ' =2*(x⁴)' - 9*(x²) ' +0 =2*4x³ - 9*2x= 
 =8x³ -18x =8x(x² - 9/4) = 8x(x- 3/2) (x+3/2) . * * * 3/2 =1,5 * * *
методом интервалов
y '
              " -"                             "+"                                "-"                         "+"
------------------- ( -1,5)----------------------------(0 ) ----------------------(1,5) -------------
y            ↓                                   ↑                                  ↓                                 ↑ 

ответ :
Функция
убывает      на промежутках      (-∞ ; -1,5) и  (0 ; 1,5) ;
возрастает на промежутках      (-1,5 ; 0)   и  (1,5 ; ∞) .

oganesbagoyan

Verified answer

У=2x^4-9x^2+7
Производная = 8x^3-18x
Функция возрастает если производная больше ноля.
2х(4х^2-9)>0
2х=0 и 4х^2-9=0
х=0 и х^2=9/4
ноли: х=0, х=±3/2
х больше ноля при (-3/2;0) и (3/2; +бесконечности)
Функция спадает если производная меньше ноля.
х меньше ноля при (-бесконечности; -3/2) и (0;3/2)