Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию
а) f(x) = (x-1)²(x+2)
б) f(x) = 4√x - x
Пожалуйста, распишите подробнее, не понимаю тему
а) f(x) = (x-1)²(x+2)
б) f(x) = 4√x - x
Пожалуйста, распишите подробнее, не понимаю тему
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Экстремумы это точки х где f'(x)=0 максимум-переход от возрастания к убыванию функции минимум - переход от убывания ее к возрастанию.Если на интервале f'(x)>0 f(x) возрастает f'(x)<0 - функция вубывает.
f(x)=(x-1)²(x+2) u=(x-1)² u'=2(x-1) v=x+2 v'=1
f'=(uv)'=u'v+v'u=2(x-1)(x+2)+1*(x-1)²=(x-1)(2x+4+x-1)=3(x-1)(x+1)
--------------------- -1------------------------- 1----------------------
+ возраст. - убывает + возраст.
точки экстремумума -1 и 1 при х=-1 максимум при х=-1 минимум.
==================================
f(x)=4√x -x f'=4/2√x-1=2/√x-1=(2-√x)/√x x>0 √x>0
точка экстремума √х=2 х=4
------------------------ 4-----------------------------
+ возрастает - убывает
возрастает х∈(0,4)
убывает х∈(4, ∞) при х=4 максимум