Из точки A проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса R в точках C и B,...

August 2022 1 20 Report

Из точки A проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса R в точках C и B, причём треугольник ABC — равносторонний. Найдите его площадь.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Так как треугольник АВС равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Так как АВ и АС - касательные к окружности, и радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, то углы ОВА и ОСА - прямые. Следовательно, углы СВА=ВСА=ОВА-СВА=90-60=30. Тогда, угол О=180-(2*30)=120.
По теореме косинусов находим сторону равностороннего треугольника:
$BC^2=OB^2+OC^2-2OB\cdot OC\cdot\cos \alpha 
\\\
BC^2=R^2+R^2-2R^2\cos120=3R^2
\\\
BC=R \sqrt{3}$
По формуле площади равностороннего треугольника, находим искомую площадь:
$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(R \sqrt{3}) ^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{3R^2 \sqrt{3} }{4}$
Ответ: $\frac{3R^2 \sqrt{3} }{4}$

3 votes Thanks 6

Answers & Comments

Verified answer

pomogite v reshenii geneticheskoj zadachi

tex kak dalshe dokazyvat i net li u menya oshibok v etom etape resheniya

tex]...

s kakimi stranami granichit zapadnaya sibir krome kazahstana

pomogite reshit 2 zadaniya s podrobnym resheniem pozhalujsta v 912 nuzhno rassmotr

najdite znachenie vyrazheniyad1bc41107d756db853b9e46342a52836 63352

vydelit polnyj kvadrat dlya kazhdoj neizvestnoj chtoby mozhno bylo postroit okruzhn

postroit grafik variacionnoj pryamoj esli est tablica v ekselei nuzhno chtoby

a11...

issledujte dannye posledovatelnostiispolzuya predel funkcii pochemu tak rasp

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social