из точки М лежащей внутри угли равного 72° проведены перпендикуляры МР и МQ к ст...

August 2021 1 34 Report

из точки М лежащей внутри угли равного 72° проведены перпендикуляры МР и МQ к сторонам угла. Наудите угол PMQ. (ПРИЛОЖИТЕ К РЕШЕНИЮ РИСУНОК) СПАСИБО!

Answers & Comments

tetyana131 Обозначим наш угол, который равен 72° углом А.
В результате того, что из точки M лежащей внутри угла равного 72° проведены перпкндикуляры MP и MQ у нас сформировался четырехугольник АPMQ.
Выходит, что у данного четырехугольника:
∠РАQ=72°
∠АРМ=90° (поскольку МР - это перпендикуляр)
∠АQМ=90° (поскольку МQ - это перпендикуляр)

Сумма углов любого четырехугольника равна 360°.
Значит
∠PMQ+∠АРМ+∠РАQ+∠АQМ= 360°.
∠PMQ+90°+72°+90°= 360°.
∠PMQ+252°= 360°.
∠PMQ= 360°-252°
∠PMQ= 108°

Ответ: ∠PMQ= 108°

2 votes Thanks 2

tetyana131 нету юсб чтобы прицепить фотку, поэтому попытаюсь обяснить как нарисовать словами: в тетради ставить точку и помечаешь ее как М. С этой точки проведи два луча чтобы между ними был угол 108 градусов. На первом луче ставишь т. Р и через нее проводишь перпендикулярную линию. Теперь на втором луче ставишь т. Q и через нее проводишь перпендикулярную линию. Точка пересечения этих двух перпендикуляров и будет т. А