Из Васильково в Ромашково выехали одновременно автомобили А, Б и В. Автомобиль В...

July 2022 1 11 Report

Из Васильково в Ромашково выехали одновременно автомобили А, Б и В. Автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км, а автомобиль А – в 25 км от Ромашково. Автомобиль Б, доехав до Ромашково, также сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Каково расстояние от Васильково до Ромашково?

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Пусть расстояние от Васильково до Ромашково равно s км.

Обозначим скорости автомобилей А, В и С - x, y и z соответственно.

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль Б в 18 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+18) км, а автомобиль Б - (s-18) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y}$

По условию, автомобиль В, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 25 км от Ромашково. Значит, автомобиль В проехал к тому моменту (s+25) км, а автомобиль A - (s-25) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x}$

Наконец, по условию, автомобиль Б, доехав до Ромашково, сразу повернул назад и встретил автомобиль А в 8 км от Ромашково. Значит, автомобиль Б проехал к тому моменту (s+8) км, а автомобиль A - (s-8) км. Но на это они затратили одинаковое время, значит:

$\dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}$

Получаем следующую систему:

$\begin{cases} \dfrac{s+18}{z} =\dfrac{s-18}{y} \\ \dfrac{s+25}{z} =\dfrac{s-25}{x} \\ \dfrac{s+8}{y} =\dfrac{s-8}{x}\end{cases}$

Из второго уравнения выразим z:

$z=\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x$

Из третьего уравнения выразим y:

$y= \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x$

Подставим полученные соотношения в первое уравнение:

$\dfrac{s+18}{\dfrac{s+25}{s-25}\cdot x} =\dfrac{s-18}{ \dfrac{s+8}{s-8} \cdot x}$

$\dfrac{(s+18)(s-25)}{s+25} =\dfrac{(s-18)(s-8)}{s+8}$

$(s+18)(s-25)(s+8)=(s-18)(s+25)(s-8)$

$(s^2+18s-25s-450)(s+8)=(s^2-18s+25s-450)(s-8)$

$(s^2-7s-450)(s+8)=(s^2+7s-450)(s-8)$

$s^3+8s^2-7s^2-56s-450s-450\cdot8=s^3-8s^2+7s^2-56s-450s+450\cdot8$

$s^2-450\cdot8=-s^2+450\cdot8$

$2s^2=2\cdot450\cdot8$

$s^2=3600$

$s=60$ (отрицательный корень не удовлетворяет смыслу задачи)

Ответ: 60 км

2 votes Thanks 2

Bublik2223 ..

Rusik236K спс

Answers & Comments

Verified answer

9 po sravneniyu s predydushim ostatkom na skolko kuskov pervonachalno rezal tort

iz mihajlovki v antonovku vyshel peshehod odnovremenno iz antonovki v mihajlovku

prodolzhite posledovatelnost odnim chislom ustanoviv zakonomernost mezhdu ukaza16dc2ad62f8d291486701760c2fff809 36088

tanya zapisala vse chyotnye chisla ot 2 do 2020 sasha zapisal vse nechyotnye chisla ot

v pervom ture olimpiady po matematike prinyalo uchastie ne bolee trehsot shkolniko

3 vseh muzhchin zhenaty kakaya dolya naseleniya planety nibiru sostoit v brake

prodolzhite posledovatelnost odnim chislom ustanoviv zakonomernost mezhdu ukaza

skolkimi nulyami okanchivaetsya proizvedenie chisel 2021222020

tanya prishla sobirat yabloki kogda ona sobrala 75 opavshih yablok to 80 yablok sr

summa tryohznachnogo i dvuznachnogo chisel ravna 455 a summa chisel zapisannyh temi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social