Из вершины A прямоугольника АВСD к его плоскости проведён перпендикуляр АМ.
Вычислительной дину этого перпендикуляра если МВ=15 МС=24 MD=20
Вычислительной дину этого перпендикуляра если МВ=15 МС=24 MD=20
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим искомый перпендикуляр х, стороны прямоугольника а и в.Тогда на основе прямоугольных треугольников с общим катетом МА = х имеем:
МВ² = 15² = х² + в², (1)
МС² = 24² = х² + а² + в², (2)
MD² = 20² = х² + а². (3)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (3):
в² = 24² - 20² = (24 - 20)(24+20) = 4*44 = 176.
Из уравнения (1) получаем х² = 15² - в² = 225 - 176 = 49.
Отсюда ответ: длина перпендикуляра АМ = √49 = 7.
Verified answer
АВСД - прямоугольник, АМ⊥ пл. АВСД ⇒ АМ⊥АВ и АМ⊥АД .МВ=15, МС=24, МД=20
Так как МВ - наклонная, а АМ⊥АВ , то АВ - проекция наклонной МВ на пл. АВСД. Причём, АВ⊥ВС. По теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная МВ⊥ВС ⇒ ΔМВС - прямоугольный, ∠МВС=90° ⇒
по теореме Пифагора : ВС²=МС²-МВ²=24²-15²= 351 , ВС=√351 .
АД=ВС=√351 .
Аналогично, можно доказать, что МД⊥СД
(СД⊥АД , АД - проекция МД ⇒ МД⊥СД) .
ΔМДС - прямоугольный , ∠МДС=90° .
СД²=МС²-МД²=24²-20²=176 , СД=√176 .
АВ=СД=√176 .
ΔАМВ: ∠МАВ=90° , АМ²=МВ²-АВ²=15²-176=225-176=49 .
АМ=√49=7 .