Изобразите фигуру, координаты которых удовлетворяют неравенству
|x| +|y| ≤ 3
Объяснение: По определению модуля :
1) Пусть х>0 ,y>0, тогда |x|=x, |y|=y. Получим х+у≤ 3 или у≤3-х , . Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=3-х (на чертеже зеленая).
2) Пусть х>0 ,y≤0, тогда |x|=x, |y|=-y. Получим х-у≤ 3 или у≥х-3 , . Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=х-3 ( на чертеже желтая) .
3) Пусть х≤0 ,y>0, тогда |x|=-x, |y|=y. Получим -х+у≤ 3 или у≤3+х , . Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=3+х ( на чертеже красная ).
4) Пусть х≤0 ,y≤0, тогда |x|=-x, |y|=-y. Получим -х-у≤ 3 или у≥-х-3 , . Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=-х-3( на чертеже голубая ).
Тогда получается квадрат с внутренней частью и с вершинами в точках ( 0;3) , (3;0) , (0;-3) , (-3 ;0) и "включенной границей"
Answers & Comments
Изобразите фигуру, координаты которых удовлетворяют неравенству
|x| +|y| ≤ 3
Объяснение: По определению модуля :
1) Пусть х>0 ,y>0, тогда |x|=x, |y|=y. Получим х+у≤ 3 или у≤3-х ,
. Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=3-х (на чертеже зеленая).
2) Пусть х>0 ,y≤0, тогда |x|=x, |y|=-y. Получим х-у≤ 3 или у≥х-3 ,
. Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=х-3 ( на чертеже желтая) .
3) Пусть х≤0 ,y>0, тогда |x|=-x, |y|=y. Получим -х+у≤ 3 или у≤3+х ,
. Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=3+х ( на чертеже красная ).
4) Пусть х≤0 ,y≤0, тогда |x|=-x, |y|=-y. Получим -х-у≤ 3 или у≥-х-3 ,
. Решением данной системы является часть плоскости ограниченная осями ох , оу и прямой у=-х-3( на чертеже голубая ).
Тогда получается квадрат с внутренней частью и с вершинами в точках ( 0;3) , (3;0) , (0;-3) , (-3 ;0) и "включенной границей"