Ответ:

Объяснение:

Обозначим эти числа а и b. НОД(a,b) обозначим n.

Тогда можно написать:

a = n*m; b = n*k.

Произведение чисел на 15 больше n.

ab = n + 15

n*m*n*k = n + 15

(mk)*n^2 - n - 15 = 0

Попробуем решить это, как квадратное уравнение.

D = (-1)^2 - 4*(-15)*mk = 60mk + 1

Чтобы n было натуральным числом, D должно быть точным квадратом.

D = 60mk + 1 = p^2 > 1; p > 1

n1 = (1 - p)/(2mk) < 0, так как m>0, k>0, p>1 - не подходит

n2 = (1+p)/(2mk) > 0 - подходит.

Теперь найдем максимум этой функции относительно mk, учитывая, что p = √(60mk+1)

n = (1 + √(60mk+1)) / (2mk)

Например, при mk = 2 получаем:

D = 60*2 + 1 = 121 = 11^2

n = (1 + √121)/(2*2) = (1+11)/4 = 12/4 = 3

При mk = 6 получаем:

D = 60*6 + 1 = 361 = 19^2

n = (1 + 19) / (2*6) = 20/6 - нецелое.

Наверное, это mk = 2, то есть наибольшее - 2