Три натуральных числа подобраны так, что сумма обратных к ним чисел меньше 1. На...

November 2021 1 186 Report

Три натуральных числа подобраны так, что сумма обратных к ним чисел меньше 1. Найдите наибольшее возможное значение этой суммы.

Answers & Comments

djsjf30

Verified answer

a, b, c принадлежат N

1/a + 1/b + 1/c < 1.
max (1/a + 1/b + 1/c) - ?

Рассмотрим максимально возможное значение:

1/1 + 1/1 + 1/1 = 3 > 1. Не подходит.

То есть ни одно из чисел не равно 1, так как в этом случае сумма будет > 1.

Далее:

1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2 > 1. Не подходит.

1/2 + 1/2 + 1/3 = 1,(3) > 1. Не подходит.

1/2 + 1/3 + 1/3 = 7/6 > 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1. Не подходит.

1/3 + 1/3 + 1/4 = 11/12 < 1. Подходит.

Ответ: 11/12.

47 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

Введите все значения, которые может принимать НОД(21n−4,14n+3) для натурального ...

Телефонная компания «ХаЛяВа» ввела уникальное предложение для детей, позволяющее...

Fill in the gas with the correct future tense ( Present Simple, Present Continuo...

Fill in the gaps with the correct conditional form: 1. If Chris ________________...

Найдите минимальное значение выражения a2+b2+c2−ab−bc−c...

Решите в натуральных числах уравнение y2−2xy−2x=22. В качестве ответа введите вс...

Уравнение x^2+y^2+z^2=1999 не имеет решений в целых числах, что можно доказать, ...

Найдите все целые n, при которых n2−n+3 делится на n+1...

Известно, что произведение двух натуральных чисел на 15 больше их наибольшего об...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social