Ответ:

Для нахождения длины отрезка AC, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть CK = 3x, а CD = 5x (согласно отношению CD:CK = 3:5).

Также известно, что KE = 13 дм.

Теперь рассмотрим треугольники CDE и CAE.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAE, так как угол CDE равен углу CAE (поскольку DE параллелен плоскости α), и угол CED равен углу CAE (из вертикальных углов).

Из подобия треугольников:

DE/AE = CD/AC

Мы знаем, что DE = KE = 13 дм, CD = 5x, и AE = AC.

Теперь мы можем записать уравнение:

13/AE = 5x/AC

Теперь мы должны найти AE. Мы можем воспользоваться подобием треугольников CDE и CAE:

CE/AE = CD/AC

CE - это CK - KE, то есть 3x - 13.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 13/AE = 5x/AC

2. 3x - 13/AE = CD/AC

Мы можем решить это систему уравнений для AE (или AC). Сначала найдем AE из первого уравнения:

13/AE = 5x/AC

AE = (13 * AC) / (5x)

Теперь подставим AE во второе уравнение:

3x - 13/[(13 * AC) / (5x)] = 5x/AC

Теперь решим это уравнение для AC:

3x - 13 = 5x^2/AC

3x * AC - 13 * AC = 5x^2

3x * AC = 5x^2 + 13 * AC

AC * (3x - 13) = 5x^2

AC = (5x^2) / (3x - 13)

Теперь мы можем подставить значение x и найти длину отрезка AC.