как решать эти примеры? (интегралы) все на фото 18 и 19 задания. Created by Rafaelnodat1. algebra-ru

как решать эти примеры? (интегралы) все на фото 18 и 19 задания...

Rafaelnodat1 @Rafaelnodat1

August 2022 1 15 Report

как решать эти примеры? (интегралы) все на фото 18 и 19 задания

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

18. ОДЗ по логарифму а>0
Вначале вычислить интеграл
$\int\limits^2_0 {(t-log_2a)} \, dt =$ t²/2 - t*log₂a |²₀ =
= (4/2 - 2log₂a) - (0 - 0) = 2 - 2log₂a = 2(1 - log₂a) =
= 2 (log₂2 - log₂a) = 2 log₂(2/a) ⇒

$\int\limits^2_0 {(t-log_2a)} \, dt =2log_2 \frac{2}{a}$ ⇔ $2log_2 \frac{2}{a} =2log_2 \frac{2}{a}$

Полученное равенство справедливо для всех a>0 ⇒
Ответ C) a∈(0; +∞)

19. Так как функция f(x)=|x|+1 симметрична относительно прямой x=0 ⇒
$\int\limits^0_{-2} {(|x|+1)} \, dx$ ⇔ $\int\limits^2_0 {(x+1)} \, dx$
$\int\limits^2_0 {(x+1)} \, dx =$ x²/2 + x |²₀ = 2²/2 + 2 - 0 = 4
Ответ С) 4

Если решать без симметрии. Интервал интегрирования x∈[-2;0] ⇒
-2 ≤ x ≤ 0 ⇒ |x| = -x
$\int\limits^0_{-2} {(|x|+1)} \, dx = \int\limits^0_{-2} {(1-x)} \, dx =$
= x - x²/2 |⁰₋₂ = 0 - 0 - (-2 - (-2)²/2) = -(-4) = 4
Ответ С) 4

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Найдите все первообразные для функции f(x)=(tgx+ctgx)^2 (Ответ знаю пожалуйста п...

2)x^2+cosx+C первообразная функции y=f(x)...

Найдите все первообразные для функции f(x)= (ln sinx+1) cosx (Ответ знаю покажит...

корень из х-2) найдите первообразную,которой проходит через точку А(3;5)...

найдите неопределенный интеграл от функции f(x) = (e^0.5x+e^(-0.5x))^2(ответ зн...

x найдите первообразную график которой проходит через точку (е;2) (Ответ знаю по...

Стереометрия: конус.Вопрос номер 15 (покажите как решать не смог понять)...

24) смотрите номер 23 на фото,просто жесть) (Объясните плз)...

Задача по высшей математике срочно нужно полностью решить и показать решение,пом...

Вычислите ускорение материальной точки в момент t=2,движущийся прямолинейно по з...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social