mic61
Промежуток задан в условии: [3π/2; 3π], т.е. все х<3π/2 и все х>3π нам не подходят. Вот подставили n=0 x1=0; x2=π/6 - эти числа меньше,чем левая граница промежутка 0<3π/2; π/6<3π/2, поэтому эти решения не подходят.
mic61
И мы берем n=1 получаем решения x₁=π; x₂=-π/6+π=5/6π. x₁>3π/2 и x₂=5/6π>3π/2 но x₁=π<3π и x₂=5/6π<3π, т.е. эти решения, эти значения х больше,чем левая граница заданного промежутка, и меньше правой границы, т.е. эти х лежат внутри промежутка. Поэтому эти х нас устраивают.
mic61
Но решений же много, поэтому берем n=3, проверяем - x₁=3π; значение х еще не вышло за границу промежутка, а как раз на правой границе. Устраивает! x₂=17π/6<3π - подходит! А вот при n=4 (и больше) х стали больше правой границы 3π. Все, наши решения кончились.
Answers & Comments
Ответ:
x₁=π; x₁=2π; x₁=3π; x₂=5/6π; x₂=17π/6;
Пошаговое объяснение:
(2sin²x-sinx)/(2cosx-√3)=0; [3/2π; 3π];
2sin²x-sinx=0;
2cosx-√3≠0;
2sin²x-sinx=0; sinx=z;
2z²-z=0;
z(2z-1)=0;
z₁=0; z₂=1/2;
sinx=0; sinx=1/2;
x₁=arcsin0; x₂= (-1)ⁿarcsin1/2+πn;
x₁=0+πn; x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn n∈Z
2cosx-√3≠0;
cosx≠√3/2;
x≠±arccos √3/2+2πn;
x≠±π/6+2πn n∈Z
x₁=0+πn;
x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn
x≠±π/6+2πn n∈Z
[3/2π; 3π]
n=0; x₁=0; x₂=π/6; x≠π/6 ∉ [3/2π; 3π]
n=1; x₁=π; x₂=-π/6+π=5/6π; x≠±π/6+2π=13/6π;
n=2; x₁=2π; x₂=π/6+2π=13π/6; x≠±π/6+4π=25π/6;
n=3; x₁=3π; x₂=-π/6+3π=17π/6;
n=4; x₁=4π; x₂=π/6+4π=25π/6 ∉ [3/2π; 3π]
x₁=π; x₁=2π; x₁=3π; x₂=5/6π; x₂=17π/6;