Какая функция возрастает на всей координатной прямой? 1)y=x^3+x 2)y=x^3-x 3)y=-x^3+x 4)y=x^2+1
Answers & Comments
LyubaAlexandorovna
Находим производные каждой функции и приравниваем к нулю. Если производная не имеет таких значений, то она постоянна (убывает или возрастает на всей координатной прямой). 1) y'=3*x^2+1=0 x^2=-1/3 нет решения, не имеет точек экстремума a>0, функция возрастает на всей координатной прямой. 2) у'=3*x^2-1=0 x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление. 3) у'=-3*x^2+1=0 x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление. 4) у'=2*х=0 х=0 функция имеет точку экстремума, значит меняет своё направление (это парабола, график знаком) Ответ: y=x^3+x
Answers & Comments
1) y'=3*x^2+1=0 x^2=-1/3 нет решения, не имеет точек экстремума a>0, функция возрастает на всей координатной прямой.
2) у'=3*x^2-1=0 x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление.
3) у'=-3*x^2+1=0 x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление.
4) у'=2*х=0 х=0 функция имеет точку экстремума, значит меняет своё направление (это парабола, график знаком)
Ответ: y=x^3+x