В треугольнике АВС провели ,биссектрисы АА и СС, которые пересеклись в точке I. Оказалось , что ∠АIC=3∠ABC. Чему равен угол ∠АВС?

Объяснение:

Пусть ∠АВС=х° , тогда по условию ∠АIC=3x .

В ΔАВС на два остальных угла остается ∠А+∠В=180°-х°

Тогда на половины углов ∠А и ∠С остается       , те

1/2(∠А+∠В)=

Рассмотрим ΔАСI , в нем ∠АIC=180°-1/2*∠А+1/2*∠В  или

∠АIC=180°-1/2*(∠А+∠В )    или     ∠АIC=180- .

Но ∠АIC=3x°, тогда       3х°=180°-  |*2

5х=180° ⇒ х=36° . Значит ∠АВС=36°