Ответ:

В именительном падеже пишется окончание либо и (после букв мягких согласных), либо ы (после букв твёрдых согласных). В данном случае буква т обозначает мягкий согласный поэтому после т пишется и

В гости — в русском языке наречия (части предложения, отвечающие на вопросы как?, когда?, куда?), пишутся слитно. Для определенной части наречий характерно несоответствие как общему принципу слитного написания, так и частным правилам написания наречий. ... Такие наречные сочетания пишутся раздельно.