Здесь я привел чистую информацию об их участии:

1) Весной 1701 г. казаки выступили в Лифляндию. В сражении при Эрестферской мызе был разбит шведский генерал Шлиппенбах, взят Юрьев (Тарту). Казаки получили большую добычу, но ее у них отбирали русские офицеры. Это вызывало новое недовольство службой, а так же – гетманом. В конце второго года войны массовые выступления казаков приобретали уже весьма угрожающий характер. К тому же подняли бунт запорожцы, заключившие союз с Крымом.

2) В июле 1703 г. казаки были отправлены в Белоруссию к Быхову и Могилеву, чтобы не дать польским сторонникам шведов укрепиться в них. К Быхову прибыл отряд Стародубского полковника Миклашевского с 12 000 казаков. Осада прошла удачно, и 12 октября комендант сдался.

3) В кон­це ок­тяб­ря к Кар­лу XII явил­ся Ма­зе­па лишь с 2 тыс. ка­за­ков, из ко­то­рых по­ло­ви­на вско­ре уш­ла. В февр. 1709 к шве­дам при­сое­ди­ни­лись за­по­рож­ские ка­за­ки (6–8 тыс. чел.; ко­ше­вой ата­ман К. Г. Гор­ди­ен­ко). Из­ме­на Ма­зе­пы ос­лож­ни­ла ход во­ен. дей­ст­вий, но не вы­зва­ла рас­те­рян­но­сти у рус. вое­на­чаль­ни­ков. Пред­при­ня­тый 2 но­яб. А. Д. Мен­ши­ко­вым сме­лый рейд на г. Ба­ту­рин по­зво­лил унич­то­жить все за­го­тов­лен­ные там для шве­дов за­па­сы про­до­воль­ст­вия, ору­жия (в т. ч. ар­тил­ле­рию) и бо­е­при­па­сов. Дру­гой круп­ной ба­зой Ма­зе­пы – Бе­лой Цер­ко­вью – ов­ла­дел кн. Д. М. Го­ли­цын. Основная мас­са ка­за­че­ст­ва со­хра­ни­ла вер­ность Рос­сии. Ка­за­чье вой­ско во гла­ве с но­вым гет­ма­ном И. И. Ско­ро­пад­ским всту­пи­ло в борь­бу про­тив ино­зем­ных за­хват­чи­ков. Сме­лые де­мон­ст­ра­тив­ные дей­ст­вия Азов­ской во­ен. фло­ти­лии, ко­то­рую воз­гла­вил Ап­рак­син, за­ста­ви­ли Тур­цию и крым­ских та­тар воз­дер­жать­ся от всту­п­ле­ния в вой­ну на сто­ро­не Шве­ции. В но­яб. 1708 швед. ар­мия рас­по­ло­жи­лась на зи­мов­ку в рай­оне При­лу­ки, Лох­ви­цы, Га­дяч, где ока­за­лась в стра­те­гическом ок­ру­же­нии. В зим­ний пе­ри­од осо­бен­но ак­тив­но дей­ст­во­ва­ли ка­за­чьи от­ря­ды, пре­се­кав­шие все по­пыт­ки про­тив­ни­ка по­пол­нить за­па­сы про­до­воль­ст­вия и фу­ра­жа и на­но­сив­шие ему боль­шой урон.

Как вывод, казацкие войска в самом начале войны использовались движущей силой.