Какое одно и то же число нужно прибавить к числам 100 и 164, чтобы обе полученные суммы были квадратами целых чисел?
Ответ обосновать.
Ответ обосновать.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Мы знаем,что корень из 100 это 10.а корень из 164 близко к 13.
поэтому возводим в квадрат,числа которые больше 13.
1)14×14=196. к первому числу+96,ко второму+96.получаем 196 и 260
из корня 260 ничего не выходит.
Берём следующее число:
2)15×15=225. первое число+125,второе+125.получаем 225 и 289.
√225=15
√289=17
ответ: к каждому числу надо прибавить 125
Verified answer
Необходимо найти такое число х, чтобы
164 + х = а² и 100 + х = b², где а и b - целые числа,
причем a > b, a > 12, b > 10. a + b > 22.
Вычтем из первого уравнения второе.
Получим: 64 = (a + b)(a - b).
Если a + b = 64, и a - b = 1, то 2а = 65.
Этого быть не может, так как а - целое число.
Рассмотрим следующий вариант:
a + b = 32, a - b = 2. Отсюда а = 17, b = 15.
Это удовлетворяет условию задачи.
Следовательно, х = 125.
-------------------------------
Ответ: 125.