Minsk00
Решите уравнение и напишите его корни в интервале [π/2;5π/2] π/2 = 180°/2 = 90° 5π/2 = 5·180°/2 = 450°
Решение Сделаем замену переменных y = ctg(x) - 2 Так как y ≠ 0 то умножим обе части уравнения на у y³ + 1 = 0 y³ = -1 y = -1 Находим значение х сделав обратную замену ctg(x) - 2 = -1 ctg(x) = 1 x = arcctg(1) + πk, k∈Z x = π/4 + πn, n∈Z Найдем несколько решений изменяя значение k k = 0 x = π/4 = 45° не входит в интервал [π/2;5π/2] k = 1 x = π/4 + π = 5π/4 = 225° входит в интервал [π/2;5π/2] k = 2 x = π/4 + 2π = 9π/4 = 405° входит в интервал [π/2;5π/2] k = 3 x = π/4 + 3π = 13π/4 = 585° не входит в интервал [π/2;5π/2] Видно, что при k = 1 и k = 2 значения х = 5π/4 = 225° и х = 9π/4= 585° входят в интервал [π/2;5π/2]
Answers & Comments
Verified answer
X=arcctg(1)+pi*nx=pi/4+pi*n
3pi/4; 7pi/4; 9pi/4
π/2 = 180°/2 = 90° 5π/2 = 5·180°/2 = 450°
Решение
Сделаем замену переменных
y = ctg(x) - 2
Так как y ≠ 0 то умножим обе части уравнения на у
y³ + 1 = 0
y³ = -1
y = -1
Находим значение х сделав обратную замену
ctg(x) - 2 = -1
ctg(x) = 1
x = arcctg(1) + πk, k∈Z
x = π/4 + πn, n∈Z
Найдем несколько решений изменяя значение k
k = 0 x = π/4 = 45° не входит в интервал [π/2;5π/2]
k = 1 x = π/4 + π = 5π/4 = 225° входит в интервал [π/2;5π/2]
k = 2 x = π/4 + 2π = 9π/4 = 405° входит в интервал [π/2;5π/2]
k = 3 x = π/4 + 3π = 13π/4 = 585° не входит в интервал [π/2;5π/2]
Видно, что при k = 1 и k = 2 значения х = 5π/4 = 225° и х = 9π/4= 585° входят в интервал [π/2;5π/2]
Ответ: π/4+π; π/4+2π