Решение Область допустимых значений(ОДЗ) системы уравнения х > 0, y > 0
Рассмотрим первое уравнение log₅x + log₅2 = log₅y По свойству логарифма logₐb + logₐc = logₐbс можно записать log₅(2x) = log₅y Поэтому 2х = y Подставляем во второе уравнение системы уравнений x² + y = 3 x² + 2x - 3 = 0 D = 2² - 4*(-3)*1= 4 + 12 = 16 x₁ = (-2 - √(16))/2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ х₂ = (-2 + √(16))/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1 входит в ОДЗ Находим значение у x = 1 y = 2x = 2*1 = 2
Ответ: х=1; y = 2
1 votes Thanks 1
grechukhina1999
Спасибо большое что помогли с данным заданием. Если вас не затруднит, не могли бы вы пожалуйста помочь с этим заданием https://znanija.com/task/28455897
Answers & Comments
Решение
Область допустимых значений(ОДЗ) системы уравнения х > 0, y > 0
Рассмотрим первое уравнение
log₅x + log₅2 = log₅y
По свойству логарифма logₐb + logₐc = logₐbс можно записать
log₅(2x) = log₅y
Поэтому
2х = y
Подставляем во второе уравнение системы уравнений
x² + y = 3
x² + 2x - 3 = 0
D = 2² - 4*(-3)*1= 4 + 12 = 16
x₁ = (-2 - √(16))/2 = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3 не входит в ОДЗ
х₂ = (-2 + √(16))/2 = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1 входит в ОДЗ
Находим значение у
x = 1 y = 2x = 2*1 = 2
Ответ: х=1; y = 2