Verified answer

наверное, просто никто и не пробовал решать...

В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: AB+CD = AD+BC => AD+BC = 2a, а полусумма длин оснований трапеции = 2a/2 = a

Sтрапеции = (полусумма длин оснований) * h

h трапеции = a*sinф

Sтрапеции = a^2 * sinф

Высоту призмы H можно найти из прямоугольного треугольника, катетами которого будут высота призмы и высота трапеции, а гипотенуза---то самое заданное расстояние между || и неравными ребрами верхнего и нижнего оснований=a

по т.Пифагора a^2 = H^2 + h^2

H^2 = a^2 - h^2 = a^2 - (a*sinф)^2 = a^2 * (cosф)^2

H = a * cosф

Vпризмы = Sосн * H = a^2 * sinф * a * cosф = a^3 * sinф * cosф = a^3 * sin(2ф) / 2