Возможно, уже и не надо, но для общего развития оставлю ответ :)

. Сделаем замену . Заметим, что для всех такие существуют, но не наоборот. Обратное преобразование существует тогда и только тогда (если речь о действительных числах), когда дискриминант трехчлена неотрицателен, то есть при . Перепишем условие: . Итак, требуется максимизировать при условии, что . Если , то и . Но тогда , противоречие. Значит, . Но эта оценка достигается при .

Ответ: .