Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, две медианы которого равны 9 и...

July 2021 1 6 Report

Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, две медианы которого равны 9 и 11?

Alemand

Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.

Точкой пересечения онм делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины.

один из этих треугольников образован отрезками $\frac{1}{3}\cdot 11$ и $\frac{2}{3}\cdot 9$ и половиной одной из сторон треугольника.

наибольшую площадь такой треугольник имеет если угол между указанными отрезками будет равен 90 градусов.

Т.О. Площадь треугольника равна $6\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{11}{3}\cdot \frac{2}{3} \cdot9=66$

ответ: 66

1 votes Thanks 14