Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см. Определить радиус окружности, котор...

July 2022 1 32 Report

Катеты прямоугольного треугольника 3 и 6 см. Определить радиус окружности, которая касается катетов и центр которой лежит на гипотенузе.

Answers & Comments

ProGroomer

Verified answer

Пусть гипотенуза AC, катеты AB=3, BC=6, центр окружности O, точка касания со стороной AB - K, со стороной BC - L.
OK=OL=радиусу окружности,
OK⊥AB, OL⊥BC как радиусы проведенные к касательным
Тогда
$OK=AOsin(\angle KAO)\\OL=OCsin(\angle OCL)=OCcos(\angle KAO)=(AC-AO)cos(\angle KAO)\\OK=OL\Rightarrow {OK\over OL}=1={AO\over AC-AO}tg(\angle KAO)={AO\over AC-AO}{BC\over AB}\\2{AO\over AC-AO}=1\\AC=3AO\\AO={AC\over 3}$

Треугольники AKO и ABC подобны (угол A общий, углы K и B прямые). Значит отношение KO и BC равно отношению AO и AC. Отношение AO и AC равно 1/3. Значит KO равен 6/3=2 - радиус окружности

Ответ: радиус окружности равен 2

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

4 a ravnoa43d0cf8ad9041353af38262a3d35d70 18852

summa kornej uravneniya ravna67790f2c5eb8309c55e58d5b7dd836d2 85668

summa kornej uravneniya ravnaae64c3f177dcb156891d8c75667f0986 27439

uprostit vyrazhenie8120f63f21e554b96d600b9c0b924a4e 1651

reshite neravenstvob0c490ba0ea19e4641b5f34e5cc89e3c 84901

opredelite maksimum funkciif4bc9f6b5dc001f9df0cce0ea811e287 6827

esli sin2x06 to znachenie vyrazheniya

uprostit vyrazhenie5235a8d392a3c6583a41bb07de1c1c0b 96595

opredelite maksimum funkcii

najti vse znacheniya parametra a27371c505f4d622327fe4232e57d8d47 75884

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social