Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна 15. Найдите периметр этого треугольника.. Created by Gury. geometriya-ru

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, гипотенуза равна 15. Найди...

nestyme

пусть в прямоугольном тр-ке ABC с острым угол С сторона АС равна 3х, а сторона ВС - 4х. Тогда составим уравнение по теореме Пифагора:

АВ^2=AC^2+BC^2

225=9x^2+16x^2

225=25x^2

x=sqrt(225/25)=3. Cледовательно, АС=3*3=9, а ВС=4*3=12.

Равс=12+9+15=36.

Ответ: периметр треугольника равен 36.

6 votes Thanks 3

nomathpls

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда катеты будут относиться как 3x:4x, что не меняет смысла. Далее мы запишем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

$\sqrt{(3x)^{2}+(4x)^{2}}=\sqrt{25x^{2}}=5x$

Мы нашли длину гипотенузы в нашем треугольнике. Теперь найдем сам х.

$15=5x$
$x=3$ . Теперь два других катета будут равны

$3*3=9$ и $3*4=12$ . Периметр: $9+12+15=36$