Ответ:

375

Пошаговое объяснение:

100a+10b+c - поразрядная запись трёхзначного числа, a≠0, b≠0

10b+c - поразрядная запись двузначного числа, b≠0

По условию, 100a+10b+c=5(10b+c)

                       100a+10b+c=50b+5c

                       100a=50b-10b+5c-c

                       100a=40b+4c |:4

                         25a=10b+c

Если а=1, то 25*1=25, т.е. b=2 и c=5. Получим число 125

Если а=2, то 25*2=50, т.е. b=5 и c=0. Получим число 250

Если а=3, то 25*3=75, т.е. b=7 и c=5. Получим число 375

Если а=4, то 25*4=100, а число 100 - не является двузначным.

Наибольшее полученное трёхзначное число, удовлетворяющее условиям задачи равно 375.  

Итак, наибольшее число, которое могла записать Катя - это 375.