В произвольном остроугольном треугольнике КРТ высоты KD и PS пересекаются в точке Q. Через точки P, S, T проведена окружность, пересекающая KD в точке N, причём ND = 30, кQ = 11.
Найдите KD
найдите KN
Найдите NQ
Найдите KD
найдите KN
Найдите NQ
More Questions From This User See All
Answers & Comments
В прямоугольном △PST гипотенуза PT является диаметром описанной окружности. Диаметр PT перпендикулярен хорде NA, следовательно делит ее пополам, ND=DA=30.
SQDT - вписанный (противоположные углы прямые).
Произведение секущей на ее внешнюю часть постоянно для данной точки и данной окружности.
KN*KA=KS*KT (синяя окружность)
KQ*KD=KS*KT (красная окружность)
=> KN*KA=KQ*KD
KN=x
x(x+60) =11(x+30) => x^2 +49x -330 =0
x = √(49^2 +4*330) -49 /2 =6 (x>0)
KN=6, NQ=5, KD=36