Координаты середины отрезка
1.
D - середина отрезка АВ. Найдите координаты:
1) Точки А, если В (4, 5), D (-1; 7)
2) Точки B, если A (3; 0), D (4; -2)
2.
Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (2; -5) В (-7; 0) С (-6; 1) D (3, -4) - параллелограмм
1.
D - середина отрезка АВ. Найдите координаты:
1) Точки А, если В (4, 5), D (-1; 7)
2) Точки B, если A (3; 0), D (4; -2)
2.
Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (2; -5) В (-7; 0) С (-6; 1) D (3, -4) - параллелограмм
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,
1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.
Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9. Точка А(-10;9)
2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4. Точка B(5;-4).
Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.
CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.
Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.
Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.