Verified answer

Решаем методом интервалов

Чтобы раскрыть модули определим промежутки смены знака подмодульного выражения

|x-5|        5-x                       5-x                     x-5

            ________ 1 ____________ 5 ___________

|x-1|           1-x                     x-1                       x-1

Решаем на каждом из промежутков

1) x<1

5-x+3(1-x)=8

5-x+3-3x=8

-4x=0

x=0

Ответ входит в промежуток: х=0

2) 1≤x<5

5-x+3(x-1)=8

5-x+3x-3=8

2x=6

x=3

Ответ входит в промежуток: х=3

3) x≥5

x-5+3(x-1)=8

x-5+3x-3=8

4x=16

x=4

Ответ не входит в промежуток: решений нет

Получили ДВА корня х=0 и х=3

Сумма корней 0+3=3