Куб со стороной 10 см и распилили на 1000 кубиков со стороной 1 см. сколько среди них кубмков : 1) с 3 окрашенными гранями 2) с двумя 3) с одной 4) не окрашенны
помогите пожалуйста
помогите пожалуйста
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Окрашенными с 2-х сторон будут кубики, лежащие на стыке двух граней, кроме 2-х кубиков при вершинах.
Очевидно, что одну сторону куба составляют 10 маленьких кубиков, а число стыков двух граней равно числу ребер. У куба 12 граней. 12*(10-2) = 96. Всего будет 96 таких кубиков.
Окрашенными с 1-й стороны будут кубики, лежащие на гранях, но за исключением кубиков 1-го и второго типов. На одной грани это 100 - 36 = 64. А таких граней 6. 6*64 =384.
Неокрашенными же совсем будут все кубики, начиная со "2-го слоя". Т.е. 8*8*8 = 512
Сложив все числа, получаем 1000.
Verified answer
1)3 окрашенных грани это количество вершин куба: оно равно 8-ми2)2 окрашенных грани это периметр куба минус количество вершин: 10*8-8=72
3) 1 окрашеная грань это площадь минус периметр куба минус количество вершин куба: 10^2*6-10*8-8=528
4) 0 окрашенных граней это объем куба минус площадь куба минус периметр куба минус количество вершин куба: 10^3-10^2*6-10*8-8=472