куфегеыеынлеещлззыжвлны5ц. Created by lilunchik12. geometriya-ru

Теорема косинусов:, где — угол между сторонами и . В нашем случае, угол — это угол , тогда — это , — это , и соответственно — это . Подставляем, . Выражаем cosA, Подставляем наши значения, По таблице, , когда . Ответ: угол A = 30°

куфегеыеынлеещлззыжвлны5ц...

lilunchik12 @lilunchik12

July 2022 1 3 Report

куфегеыеынлеещлззыжвлны5ц

Answers & Comments

bbbapho

Теорема косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \: cos \alpha$ , где $\alpha$ — угол между сторонами $b$ и $c$ . В нашем случае, угол $\alpha$ — это угол $A$ , тогда $b$ — это $AB$ , $c$ — это $AC$ , и соответственно $a$ — это $BC$ .

Подставляем,

${BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2} - 2 \times AB \times AC \times cosA$ .

Выражаем cosA,

$2 \times AB \times AC \times cosA = {AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}$

$cosA = \frac{{AB}^{2} + {AC}^{2} - {BC}^{2}}{2 \times AB \times AC}$

Подставляем наши значения,

$cosA = \frac{ ({8 \sqrt{3}) }^{2} + {1}^{2} - {13}^{2} }{ 2 \times 8 \sqrt{3} \times 1} = \frac{64 \times 3 + 1 - 169}{16 \sqrt{3} } = \frac{192 + 1 - 169}{16 \sqrt{3} } = \frac{24}{16 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } = \frac{3}{2 \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{3} \sqrt{ 3} } = \frac{3 \sqrt{3} }{2 \times 3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$