Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо ць...

August 2022 1 38 Report

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. Знайдіть площу трикутника. Результат округліть до десятих.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Воспользуемся теоремой синусов.

$\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3$

$P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

1 votes Thanks 1

NNNLLL54 перезагрузи страницу, я добавила к ответу P.S.

Answers & Comments

Verified answer

10 человек строятся в колонну в случайном порядке какова вероятность того ,что 2...

3 Пожалуйста, помогите...

Помогите, пожалуйста) 1. Какая вероятность того, что, достав из колоды 5 карт, б...

сторони трикутника дорівнюють 5, 5 і 6 см. Знайдіть відстань від точки перетину ...

Визначте довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо його периметр-60см, а ...

Три трактора, работая одновременно, могут вспахать поле за 8 дней, а четыре трак...

Рабочий и ученик выполняют определенную работу за 5 дней. Продуктивность труда р...

Известно, что cosa-sina=0.5 и cosa+sina=0.7. Найдите соs2a...

48. Знайдіть п'ятий член прогресії 2. У правильному многограннику 12 ребер і 8 в...

Пряма проходить через точку М(2;3) і перетинає осі координат у точках А і В. Зна...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social