Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо ць...

August 2022 1 32 Report

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. Знайдіть площу трикутника. Результат округліть до десятих.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Воспользуемся теоремой синусов.

$\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3$

$P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}$

1 votes Thanks 1

NNNLLL54 перезагрузи страницу, я добавила к ответу P.S.

Answers & Comments

Verified answer

10 chelovek stroyatsya v kolonnu v sluchajnom poryadke kakova veroyatnost togo chto 2

3 pozhalujsta pomogite3ebdbaa1175078c2f8a994fa2bc25133 75465

pomogite pozhalujsta 1 kakaya veroyatnost togo chto dostav iz kolody 5 kart b

storoni trikutnika dorivnyuyut 5 5 i 6 sm znajdit vidstan vid tochki peretinu1f896c45513acb0dcaf708bed0c2d647 98313

viznachte dovzhinu gipotenuzi pryamokutnogo trikutnika yaksho jogo perimetr 60sm a

tri traktora rabotaya odnovremenno mogut vspahat pole za 8 dnej a chetyre trak3be7b0255b9b5bd61d4722347ddc2335 66417

rabochij i uchenik vypolnyayut opredelennuyu rabotu za 5 dnej produktivnost truda r

izvestno chto cosa sina05 i cosasina07 najdite sos2a

48 znajdit pyatij chlen progresiyi 2 u pravilnomu mnogogranniku 12 reber i 8 v

pryama prohodit cherez tochku m23 i peretinaye osi koordinat u tochkah a i v zna

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social