квадратная скатерть украшена узором из 17 светлых квадратов какая часть площади ...

July 2022 1 4 Report

квадратная скатерть украшена узором из 17 светлых квадратов какая часть площади скатерти является темной
см на рис

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

На картинке наблюдаем 16белых маленьких квадратов, 1 белый центральный квадрат. Кроме того, этиквадраты вместе с темной частью составляют большой квадрат.
Пусть диагональмаленького квадрата равна а. Найдем площадь одного маленького квадрата как половинупроизведения его диагоналей:
$S_1=
\frac{1}{2} \cdot a\cdot a= \frac{a^2}{2}$
Находим общуюплощадь маленьких квадратов:
$S_m=16S_1=16\cdot
\frac{a^2}{2} =8a^2$
Заметим, что сторонацентрального квадрата равна трем диагоналям маленького квадрата. То есть егосторона равна 3а. Находим площадь центрального квадрата:
$S_b=(3a)^2=9a^2$
Заметим, что сторонабольшого квадрата равна пяти диагоналям маленького квадрата, то есть 5а.Находим его площадь:
$S=(5a)^2=25a^2$
Площадь темной частиравна разности общей площади и площади светлой части (площадь светлой части -это площадь 16 малых и 1 центрального квадрата):
$S_t=S-S_m-S_b=25a^2-8a^2-9a^2=8a^2$
Находим, какую частьобщей площади составляет площадь темной части:
$\frac{S_t}{S}
= \frac{8a^2}{25a^2} = \frac{8}{25} =0.32$
Переводя в проценты,получим, что площадь темной части составляет 32% от общей площади.
Ответ: 32%