Verified answer

а – сторона малого белого квадрата

а² – площадь малого белогоквадрата

16а² - площадь 16-ти малых белых квадратов

Сторона скатерти состоит из 5-ти белых малых квадратов, соприкасающихся диагоналями

а²√2 – диагональ малого белого квадрата, которую нашли с помощью теоремы Пифагора.

5а²√2 – сторона всей скатерти

( 5а²√2)² = 25 ·2 · а² = 50а² - площадь всей скатерти

3а²√2 – сторона большого белого квадрата, расположенного в центре скатерти

( 3а²√2)² = 9 ·2 · а² = 18а² – площадь большого белого квадрата

16а² + 18а² = 34а² – площадь всех 17-ти белых квадратов, т.е. площадь белой части скатерти.

От площади всей скатерти вычтем площадь белой части и получим площадь тёмной части.

50а² – 34а² = 16а² – площадь тёмной части скатерти

Найдём отношение площадей тёмной части и всей скатерти: