квадратный трехчлен f(x)=x2+ax+b с целыми коэффицентами удовлетворяет неравенству f(x)>0,2 при всех x. Докажите, что f(x) > 0,75 при любом х.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
F(11) тогда для него верно разложение из теоремы виета
y=x^2-(p1+x2)x+p1x2=(x-p1)(x-x2)
Откуда
F(11)=(11-p1)(11-x2)=p2
Тк число p2 простое,то оно делится только на 1 и само себя откуда возможно 4 варианта:
1)11-p1=1 p1=10 неверно тк 10 число не простое
11-x2=p2
2)11-p1=p2
11-x2=1
x2=10
11=p1+p2
Сумма 2 чисел является нечетной,только когда 1 из них является четным,но тогда одно из этих чисел равно 2, а другое 9 ,что невозможно тк число 9 не является простым.
3) 11-p1=-1 p1=12 число 12 не простое то есть не подходит
11-x2=-p2
4) И наконец последний случай:
11-p1=-p2
11-x2=-1
x2=12
p1-p2=11
Разность 2 чисел нечетна,только когда 1 из них четно,а значит 1 из чисел равно 2 ,тк это единственное четное простое число.
тогда p1=13 p2=2. что верно тк 13 число простое
Тогда наши корни: x1=12 x2=13
А наше уравнение
x^2-25x+156
Ответ:x1=12; x2=13 F(11)=2