помогите умоляю!!!!!!!!!! (tg x)^(sin x)=(ctg x)^(cos x), ^

Selena20001205 @Selena20001205

July 2022 1 16 Report

помогите умоляю!!!!!!!!!! (tg x)^(sin x)=(ctg x)^(cos x), ^ - это степень

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

$(\mathrm{tg}x)^{\sin x}=(\mathrm{ctg} x)^{\cos x}$

ОДЗ: $\left\{\begin{array}{l} \sin x\neq 0\\\cos x\neq 0 \end{array}$

Преобразуем котангенс:

$(\mathrm{tg}x)^{\sin x}=((\mathrm{tg} x)^{-1})^{\cos x}$

Воспользуемся свойством степени:

$(\mathrm{tg}x)^{\sin x}=(\mathrm{tg} x)^{-\cos x}$

Возможны две ситуации.

1. Степени с равными основаниями равны, когда равны их показатели:

$\sin x=-\cos x$

Разделим на косинус, не равный нулю:

$\mathrm{tg} x=-1\\\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4} +\pi n, n\in Z$

Однако, при таких корнях основание степени tgx, как видно, равно -1. Но степень с отрицательным основанием не имеет смысла для дробного и тем более иррационального показателя. Значит, получившиеся корни - посторонние.

2. Основание степени равно 1, тогда любые степени этого числа будут равны:

$\mathrm{tg} x=1\\\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4} +\pi n, n\in Z$

Данные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=\dfrac{\pi}{4} +\pi n, n\in Z$

3 votes Thanks 2

Selena20001205 " Но степень с отрицательным основанием не имеет смысла для дробного и тем более иррационального показателя. Значит, получившиеся корни - посторонние."можешь пояснить?

Artem112 Тангенс стоит в основании и он равен -1. А возводится в степень -п/4+пn, хотя отрицательные числа можно возводить только в целые степени

Selena20001205 аааа, спасибо большое)))

Answers & Comments

Verified answer

abcd pravilnyj tetraedr vershiny a i v lezhat na pryamoj l1 vershiny c i d na

najti pervye pyat chlenov geometricheskoj progressii esli izvestno chto b5 4 b

kakie iz vyshenazvannyh organov u rastenij i zhivotnyh analogichnye ili gomologichny

osnovanie piramidy sabcd parallelogramm abcd tochki m i n serediny ryober sc

nazovite i oprichniny

kak izmenilis socialnye cennosti i normy za poslednie 100 let pomogite pozhalu

kak izmenilos polozhenie rossii posle vojny 1812 goda

kvadratnyj trehchlen fxx2axb s celymi koefficentami udovletvoryaet neravenstv

normalnoe davlenie ravno 10000 pa ispolzuya etot fakt ocenite massu zemnoj atmo

pomogite pozhalujsta zadacha 739196961a91d4bd5bb4ed57dd0d83162 97135

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social