До вільного кінця пружини підвісили тіло масою М. Довжина пружини у не розтягнутому стані L. У скільки разів зміниться відносне подовження пружини, якщо одну її половину замінити на пружину подвоєної жорсткості
Удлинение такой пружины увеличится в 3/4 раза (уменьшится в 4/3 раза).
Объяснение:
К свободному концу пружины подвесили тело массой М. Длина пружины в не растянутом состоянии L. Во сколько раз изменится относительное удлинение пружины, если ее половину заменить на пружину удвоенной жесткости
Дано:
m = M
l = L
k₂ = 2k₁
Δx₂/Δx₁ - ?
-------
Пружина под действием приложенной силы F удлиняется на Δl, то каждая из ее половинок удлинилась на Δl/2, следовательно жесткость половины пружины вдвое больше жесткости целой пружины.
Жесткость первой половины исходной пружины:
k₁' = 2k₁
Жесткость второй пружины удвоенной жесткости:
k₂ = 2k₁
От второй пружины удвоенной жесткости тоже берем половину:
k₂' = 2k₂ = 4k₁
При последовательном соединении пружин общая жесткость определяется по формуле:
Answers & Comments
Ответ:
Удлинение такой пружины увеличится в 3/4 раза (уменьшится в 4/3 раза).
Объяснение:
К свободному концу пружины подвесили тело массой М. Длина пружины в не растянутом состоянии L. Во сколько раз изменится относительное удлинение пружины, если ее половину заменить на пружину удвоенной жесткости
Дано:
m = M
l = L
k₂ = 2k₁
Δx₂/Δx₁ - ?
-------
Пружина под действием приложенной силы F удлиняется на Δl, то каждая из ее половинок удлинилась на Δl/2, следовательно жесткость половины пружины вдвое больше жесткости целой пружины.
Жесткость первой половины исходной пружины:
k₁' = 2k₁
Жесткость второй пружины удвоенной жесткости:
k₂ = 2k₁
От второй пружины удвоенной жесткости тоже берем половину:
k₂' = 2k₂ = 4k₁
При последовательном соединении пружин общая жесткость определяется по формуле:
[tex]\boxed{k = \dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}}[/tex]
Посчитаем жесткость полученной пружины:
[tex]k' = \dfrac{k'_1k1_2}{k'_1+k'_2} = \dfrac{2k_14k_1}{2k_1+4k_1} = \dfrac {8k_1^2}{6k_1} = \dfrac{4}{3}k_1[/tex]
Жесткость пружины увеличилась, а удлинение соответственно уменьшится во столько же раз:
F = kx = mg
[tex]\Delta x_1 = \dfrac{Mg}{k_1}[/tex]
[tex]\Delta x_2 = \dfrac{Mg}{k'}[/tex]
[tex]\dfrac{\Delta x_2}{\Delta x_1} = \dfrac{k_1}{k'} = \dfrac{3k_1}{4k_1} = \dfrac{3}{4}[/tex]
#SPJ1